彩票悖论

彩票悖论源于 Henry E. Kyburg Jr. 考虑公平的 1,000 张彩票，其中只有一张中奖彩票。如果对彩票的执行有这么多的了解，那么接受某些彩票会中奖是合理的。

假设一个事件只有在它发生的概率大于 0.99 时才很有可能发生。基于这些理由，可以认为接受彩票 1 不会中奖的命题是合理的。由于彩票是公平的，因此可以合理地接受票 2 也不会中奖。事实上，对于彩票的任何个人彩票 i 来说，接受 i 不会中奖的彩票是合理的。但是，接受票 1 不会中奖，接受票 2 不会中奖，依此类推，直到接受票 1,000 不会中奖，这意味着接受没有票不会中奖是理性的，这意味着接受是理性的一张票赢，没有票赢的矛盾命题。

彩票悖论旨在证明管理理性接受的三个有吸引力的原则会导致矛盾：

接受一个很可能是真的命题是理性的。
接受一个已知不一致且共同不一致的命题是不合理的。
如果接受一个命题 A 是理性的，而接受另一个命题 A' 是理性的，那么接受 A 和 A' 是理性的。
这个悖论仍然引起人们的兴趣，因为它在知识表示和不确定推理的基础上提出了几个问题：易错性、可纠正信念和逻辑结果之间的关系；一致性、统计证据和概率在信念固定中的作用；逻辑和概率一致性对理性信念的精确规范力量。

彩票悖论

历史
尽管彩票悖论的第一个公开声明出现在 Kyburg 1961 年的概率和理性信念的逻辑中，但悖论的第一个表述出现在他的“概率和随机性”中，这是在 1959 年符号逻辑协会会议上发表的论文，和 1960 年国际科学史和科学哲学大会，但于 1963 年发表在 Theoria 杂志上。这篇论文在 Kyburg (1987) 重印。

Smullyan的变体
Raymond Smullyan 对彩票悖论提出了以下变体：一个是不一致的，或者是自负的。由于人脑是有限的，所以存在有限数量的命题 p
1…p
n 那个人相信。但除非你自负，否则你知道你有时会犯错误，而且并非你所相信的一切都是真的。因此，如果你不自负，你知道至少有一些 p
我是假的。然而你相信每一个 p
我个人。这是不一致的。（Smullyan 1978, p. 206）

文学简明指南

彩票悖论已成为认识论中的一个中心话题，围绕这个谜题的大量文献可能会掩盖其最初的目的。[根据谁？] Kyburg 提出了思想实验，以了解他关于概率的创新思想的一个特征（Kyburg 1961 , Kyburg 和 Teng 2001)，它们围绕着认真对待上述前两个原则并拒绝最后一个原则而建立。对于 Kyburg 来说，彩票悖论并不是真正的悖论：他的解决方案是限制聚合。

即便如此，对于正统的概率论者来说，第二和第三原则是主要的，所以第一原则被拒绝了。在这里，人们也会看到实际上没有悖论而是错误的说法：解决方案是拒绝第一个原则，以及理性接受的想法。对于任何具有概率基本知识的人来说，第一个原则应该被拒绝：对于一个非常可能的事件，关于该事件的理性信念只是它很可能，而不是它是真的。

大多数认识论文献都是从正统的角度来解决这个难题，并努力解决这样做所面临的特定后果，这就是为什么彩票与怀疑论的讨论（例如，Klein 1981）以及断言知识主张的条件有关（例如，J. P. Hawthorne 2004）。通常还可以找到解决难题的建议解决方案，这些解决方案打开了彩票思想实验的特定特征（例如，Pollock 1986），然后将彩票与其他认知悖论进行比较，例如大卫马金森的序言悖论，并且“彩票”具有不同的结构。这一策略在 (Kyburg 1997) 和 (Wheeler 2007) 中都有论述，其中包括大量参考书目。

哲学逻辑学家和人工智能研究人员倾向于对调和这三个原则的弱化版本感兴趣，并且有很多方法可以做到这一点，包括 Jim Hawthorne 和 Luc Bovens (1999) 的信念逻辑，Gregory Wheeler (2006) 使用 1-单调容量、Bryson Brown (1999) 应用保护主义准一致性逻辑、Igor Douven 和 Timothy Williamson (2006) 诉诸累积非单调逻辑、Horacio Arlo-Costa (2007) 使用最小模型（经典）模态逻辑，以及Joe Halpern (2003) 使用一阶概率。

最后，科学哲学家、决策科学家和统计学家倾向于将彩票悖论视为人们在构建用于聚合不确定信息的原则方法时所面临的复杂问题的早期例子，该方法现在已成为一门学科，并设有专门的期刊，信息融合，除了对一般领域期刊的持续贡献。

参考资料：
Kyburg, H. E. (1961). Probability and the Logic of Rational Belief, Middletown, CT: Wesleyan University Press, p. 197.
Arlo-Costa, H. (2005). "Non-Adjunctive Inference and Classical Modalities", The Journal of Philosophical Logic, 34, 581–605.
Brown, B. (1999). "Adjunction and Aggregation", Nous, 33(2), 273–283.
Douven and Williamson (2006). "Generalizing the Lottery Paradox", The British Journal for the Philosophy of Science, 57(4), pp. 755–779.
Halpern, J. (2003). Reasoning about Uncertainty, Cambridge, MA: MIT Press.
Hawthorne, J. and Bovens, L. (1999). "The Preface, the Lottery, and the Logic of Belief", Mind, 108: 241–264.
Hawthorne, J.P. (2004). Knowledge and Lotteries, New York: Oxford University Press.
Klein, P. (1981). Certainty: a Refutation of Scepticism, Minneapolis, MN: University of Minnesota Press.
Kroedel, T. (2012). "The Lottery Paradox, Epistemic Justification and Permissibility", Analysis, 72(1), 57-60.
Kyburg, H.E. (1961). Probability and the Logic of Rational Belief, Middletown, CT: Wesleyan University Press.
Kyburg, H. E. (1983). Epistemology and Inference, Minneapolis, MN: University of Minnesota Press.
Kyburg, H. E. (1997). "The Rule of Adjunction and Reasonable Inference", Journal of Philosophy, 94(3), 109–125.
Kyburg, H. E., and Teng, C-M. (2001). Uncertain Inference, Cambridge: Cambridge University Press.
Lewis, D. (1996). "Elusive Knowledge", Australasian Journal of Philosophy, 74, pp. 549–67.
Makinson, D. (1965). "The Paradox of the Preface", Analysis, 25: 205–207.
Pollock, J. (1986). "The Paradox of the Preface", Philosophy of Science, 53, pp. 346–258.
Smullyan, Raymond (1978). What is the name of this book?. Prentice–Hall. p. 206. ISBN 0-13-955088-7.
Wheeler, G. (2006). "Rational Acceptance and Conjunctive/Disjunctive Absorption", Journal of Logic, Language, and Information, 15(1-2): 49–53.
Wheeler, G. (2007). "A Review of the Lottery Paradox", in William Harper and Gregory Wheeler (eds.) Probability and Inference: Essays in Honour of Henry E. Kyburg, Jr., King's College Publications, pp. 1–31.

如果一张大彩票中有一张中奖彩票，那么相信任何一张彩票都不是中奖彩票是合理的，但认为没有彩票会中奖是不合理的。