刽子手悖论

“预料之外的绞刑时间”悖论(unexpected hanging paradox),又称刽子手悖论，意外悬挂悖论或意外测试悖论是关于一个人对未来事件时间的预期的悖论，他们被告知将在意想不到的时间发生。 这个悖论以不同的方式应用于囚犯的绞刑，或突击学校测试。 它是在 Martin Gardner 1963 年 3 月在《科学美国人》杂志上的数学游戏专栏中首次向公众介绍的。

对其确切性质没有达成共识，因此尚未就规范的解决方案达成一致。 逻辑分析侧重于“真理价值”，例如将其识别为自我参照的悖论。 悖论的认识论研究反而关注与知识有关的问题； 例如，一种解释将其简化为摩尔悖论。 有些人认为这是哲学的“重大问题”。

刽子手悖论

描述
悖论描述如下：

一名法官告诉一名被判刑的囚犯，他将在下周的一个工作日中午被绞死，但处决会让囚犯感到意外。直到那天中午刽子手敲他的牢房门，他才知道绞刑的日子。

在考虑了他的判决后，囚犯得出结论，他将逃脱绞刑。他的推理分为几个部分。他首先得出结论，“惊喜绞刑”不可能在周五进行，就好像他还没有在周四被绞死一样，只剩下一天了——所以如果他在周五被绞死也就不足为奇了。由于法官的判决规定绞刑会让他感到意外，因此他得出结论认为不会在周五发生。

然后他的理由是，周四也不会突然上吊，因为周五已经被淘汰了，如果到周三中午还没有上吊，那么上周四一定是周四上吊，所以周四上吊也不足为奇。通过类似的推理，他得出结论，悬挂也不会发生在周三、周二或周一。他兴高采烈地回到自己的牢房，确信绞刑根本不会发生。

接下来的一周，刽子手在星期三中午敲响了囚犯的门——尽管如此，这对他来说是一个完全的惊喜。法官所说的一切都应验了。

其他版本的悖论用意外的消防演习、考试、流行测验、A/B 测试启动、门后的狮子或移居西雅图之前的求婚来代替死刑。

逻辑学校
由于“意外”一词的含糊含义，难以将法官的声明转化为形式逻辑。制定的尝试可能是：

囚犯将在下周被绞死，并且（绞刑）的日期将无法从假设绞刑将在一周内发生（A）中推断出前一天晚上。
鉴于此公告，囚犯可以推断绞刑不会发生在一周的最后一天。然而，为了重现论证的下一阶段，即排除一周中的倒数第二天，囚犯必须论证他从陈述 (A) 中推断出绞刑不会在最后一天发生的能力意味着倒数第二天的绞刑也就不足为奇了。但是，由于“令人惊讶”的含义已被限制为不能从假设悬挂将在一周内发生而不是不能从陈述 (A) 中推断出来，因此该论点被阻止。

这表明更好的表述实际上是：

囚犯将在下周被绞死，其日期将在前一天晚上无法推断，使用此陈述作为公理 (B)。
惠誉已经证明，这种说法仍然可以用形式逻辑来表达。使用悖论的等价形式，将一周的长度缩短到只有两天，他证明了虽然自我指涉在所有情况下都不是非法的，但在这种情况下是因为该陈述是自相矛盾的。

认识学派
已经提出了各种认识论公式，这些公式表明，囚犯对他将来会知道什么的默认假设，以及一些关于知识的似是而非的假设，是不一致的。

Chow (1998) 对悖论的一个版本进行了详细的分析，其中一个意外的绞刑将在两天内发生。将 Chow 的分析应用到意外绞刑的案例（为了简单起见，再次将一周缩短为两天），首先观察到法官的宣布似乎肯定了三件事：

S1：周一或周二挂牌。
S2：如果绞刑发生在周一，那么囚犯在周日晚上不会知道它会发生在周一。
S3：如果绞刑发生在周二，那么囚犯将不会在周一晚上知道绞刑发生在周二。
第一步，犯人认为周二上吊发生的场景是不可能的，因为这会导致矛盾：一方面，到 S3 时，犯人将无法预测周一晚上的周二上吊；但另一方面，通过 S1 和消除过程，囚犯将能够预测星期一晚上的星期二挂起。

周的分析指出了囚犯推理中的一个微妙缺陷。不可能的不是周二的绞刑。相反，尽管囚犯在周一晚上知道法官的断言 S1、S2 和 S3 都是正确的，但绞刑发生在周二是不可能的情况。

引起悖论的犯人推理之所以能够站得住脚，是因为犯人默认周一晚上，他（如果他还活着）会知道 S1、S2 和 S3 是真实的。从几个不同的理由来看，这种假设似乎是没有根据的。有人可能会争辩说，法官关于某事是真实的声明永远不能成为囚犯知道它是真实的充分理由。此外，即使囚犯现在知道某件事是真实的，未知的心理因素也可能在未来抹去这些知识。最后，Chow 建议，因为囚犯应该“知道”为真实的陈述是关于他无法“知道”某些事情的陈述，所以有理由相信意外的吊死悖论只是一个更复杂的版本摩尔悖论。一个合适的类比可以通过将一周的长度减少到一天来实现。然后法官的判决变成：你明天会被绞死，但你不知道。

在文学
这个悖论出现在安德鲁·克鲁米的小说《米先生》中：

Tissot 对我的教学表现出类似的误解，当我对他持续的忧郁和他几乎永久占用我的写字台感到恼火时，我对他说，‘下周我要把你的妻子带到这里，这样你就可以在人，解决你的困难。我知道你不想见她，所以我不会告诉你她哪天到；但你可以确定你会在一周结束前见到她。

蒂索知道他的妻子下周五不会被带去与他对质，因为在那种情况下，他可以在周四晚上确定她一定会来，而且他可以让自己缺席。但同样，我也必须避开星期四，否则他会在星期三没有场景的情况下被预先警告。每隔一天以类似的方式解雇，Tissot 得出的结论是，他的妻子永远不会出乎意料地出现和他大吵大闹。但是在星期四，他开门迎接她的不仅是她，还有她的母亲，他们俩都在他的耳朵上紧紧地缠着他，而我却让自己变得稀缺，静静地判断，这么可怜的逻辑学家应该得到他得到的一切。

这个悖论也出现在路易斯·萨查尔（Louis Sachar）的儿童小说《路边学校的更多侧身算术》中。在其中一个故事中，Jewls 老师计划在下周进行一次小测验，但不会提前让全班知道。与经典悖论不同，学生们一一消除日子导致朱尔斯夫人放弃了这个想法。

参考资料：
Chow, T. Y. (1998). "The surprise examination or unexpected hanging paradox" (PDF). The American Mathematical Monthly. 105 (1): 41–51. arXiv:math/9903160. doi:10.2307/2589525. JSTOR 2589525. Archived from the original (PDF) on 7 December 2015. Retrieved 30 December 2007.
Stanford Encyclopedia discussion of hanging paradox together with other epistemic paradoxes
Binkley, Robert (1968). "The Surprise Examination in Modal Logic". The Journal of Philosophy. 65 (5): 127–136. doi:10.2307/2024556. JSTOR 2024556.
Sorensen, R. A. (1988). Blindspots. Oxford: Clarendon Press. ISBN 978-0198249818.
"Unexpected Hanging Paradox". Wolfram.
Fitch, F. (1964). "A Goedelized formulation of the prediction paradox". Am. Phil. Q. 1 (2): 161–164. JSTOR 20009132.
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Crumey, Andrew (2014). Mr Mee. Sawtry: Dedalus. pp. 182–183. ISBN 978-1909232945.

上吊那天会是个惊喜，所以根本不可能发生，所以才会有惊喜。突击检查和瓶子小鬼悖论使用类似的逻辑。